Encontre as raízes das funções abaixo, com erro relativo
, utilizando o método de Newton. Escolha um
adequado.
Passo 1
A questão pede para encontrar as raízes da função
com erro relativo menor que
, usando o método de Newton. O conteúdo principal é o método de Newton, que usa a derivada
e a iteração
para refinar aproximações de raízes.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada
e escrevemos a fórmula de Newton de forma explícita:
Passo 3
Para identificar quantas raízes reais existem, observamos sinais de
:
-
-
Logo há uma raiz em. -
-
Logo há outra raiz em.
Passo 4
Vamos à raiz positiva. Escolhemos
e iteramos até que
Cálculo das iterações:
onde em
já temos erro relativo
. Assim a raiz positiva é aproximadamente
.
Passo 5
Agora a raiz negativa. Escolhemos
e repetimos o critério de parada. Iterações:
onde em
o erro relativo é
. Assim a raiz negativa é aproximadamente
.
Resposta
As duas raízes de
são, com erro relativo abaixo de
: