Encontre as raízes reais das funções abaixo com erro relativo inferior a
, usando o método da Iteração Linear:
Passo 1
O enunciado pede para achar as raízes reais de
usando o método da Iteração Linear (fixed-point), com erro relativo menor que
. Vamos precisar reescrever
na forma
, garantir convergência (
) e iterar até atender o critério de erro.
Passo 2
Para transformar
em um ponto fixo, note que
implica na escolha natural
Passo 3
Antes de iterar, verificamos o critério de convergência local:
Para
em torno de
–
, numericamente
, garantindo que a iteração converge.
Passo 4
Escolhemos a aproximação inicial
e iteramos segundo
parando quando
Passo 5
Calculando algumas iterações:
Verificamos o erro relativo na última iteração:
logo podemos parar.
Passo 6
Concluímos que a única raiz real de
aproximada com erro relativo inferior a
é cerca de
.
Resposta
x \approx 0.8672