Encontre as raízes das funções abaixo utilizando o método da Bisseção, usando cinco iterações. Informe o erro máximo cometido.
Passo 1
Temos a função
e queremos encontrar uma raiz real usando o método da bisseção com cinco iterações. Esse conteúdo envolve o Teorema do Valor Intermediário e a técnica da bisseção para aproximar raízes de funções contínuas.
Passo 2
Para aplicar a bisseção precisamos de um intervalo
em que
e
tenham sinais opostos. Avaliando nos extremos:
e
. Logo existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
A cada iteração calculamos o ponto médio
e avaliamos
para definir o novo subintervalo:
Iterações:
-
, ⇒ novo intervalo . -
, ⇒ novo intervalo . -
, ⇒ novo intervalo . -
, ⇒ novo intervalo . -
, ⇒ novo intervalo .
Passo 4
Após cinco iterações, tomamos a aproximação da raiz como
. O erro máximo possível é dado por metade do comprimento do último intervalo:
Resposta
Aproximação da raiz: 0.46875 com erro máximo 0.015625.