Encontre as raízes das funções abaixo utilizando o método da Bisseção, usando cinco iterações. Informe o erro máximo cometido.
Passo 1
Temos a função
, cujo gráfico cruza o eixo
em suas raízes. O conteúdo aqui é o método da bisseção, que requer encontrar um intervalo
tal que
, garantindo uma raiz em
. Vamos usar cinco iterações e depois estimar o erro máximo como
.
Passo 2
Observando que
, há uma raiz perto de
e outra perto de
. Para a primeira, escolhemos
pois
e
. Para a segunda, escolhemos
pois
e
.
Passo 3
Iterações em [1,2.5]:
1ª iteração: ,
→ novo intervalo
.
2ª iteração: ,
→
.
3ª iteração: ,
→
.
4ª iteração: ,
→
.
5ª iteração: ,
→ intervalo final
, raiz aproximada
.
1ª iteração:
2ª iteração:
3ª iteração:
4ª iteração:
5ª iteração:
Iterações em [2.5,4]:
1ª iteração: ,
→
.
2ª iteração: ,
→
.
3ª iteração: ,
→
.
4ª iteração: ,
→
.
5ª iteração: ,
→ intervalo final
, raiz aproximada
.
1ª iteração:
2ª iteração:
3ª iteração:
4ª iteração:
5ª iteração:
Passo 4
O erro máximo após 5 iterações para cada intervalo vem de
e igualmente para
, pois o comprimento inicial é também 1.5.
Resposta
As raízes aproximadas são x≈1.984375 e x≈3.015625, com erro máximo de 0.046875.