Encontre as raízes reais das funções abaixo com erro relativo inferior a
, usando o método da Iteração Linear:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz real da função
com erro relativo inferior a
usando o método da Iteração Linear (método do ponto fixo). Para isso, vamos reescrever a equação
na forma
e verificar as condições de convergência.
Passo 2
Da equação
temos
, logo
. Aplicando logaritmo natural, obtemos a função de iteração:
Passo 3
Para garantir convergência, calculamos a derivada
No intervalo onde a raiz está (por exemplo em
), temos
Passo 4
então
é contração e o método converge. Precisamos de um chute inicial
no intervalo de convergência. Como
e
, há raiz em
. Escolhemos
.
Passo 5
Iteramos usando
. Para
:
Calculamos o erro relativo aproximado:
portanto já atingimos a precisão desejada.
Resposta
A raiz aproximada é x\approx1.614043, com erro relativo inferior a 10^{-2}.