- Utilize os métodos da Bisseção, Regula Falsi, Iteração Linear e de Newton, e calcule, com cada um deles, o valor de
com cinco casas decimais exatas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a raiz sétima de 2359, ou seja, resolver a equação
, usando quatro métodos numéricos (Bisseção, Falsa Posição, Iteração de Ponto Fixo e Newton), até obter cinco casas decimais exatas do resultado. Vamos definir a função auxiliar
e usar as fórmulas padrão de cada método para aproximar a raiz
.
Passo 2
Método da Bisseção: escolhemos um intervalo
pois
e
. A cada iteração, calculamos o ponto médio
, avaliamos
e selecionamos o subintervalo que mantém sinais opostos em suas extremidades. Repetindo até que
, obtém-se
Passo 3
Método da Falsa Posição (Regula Falsi): também usamos
. A cada passo, definimos
avaliamos
e substituímos o extremo cujo sinal coincide com
. Iteramos até a diferença entre extremos ser menor que
. O valor converge para
Passo 4
Iteração de Ponto Fixo (Iteração Linear): reescrevemos a equação
como
. Uma escolha comum é usar a forma associada ao método de Newton em modo fixo:
com um
pequeno (por exemplo
) para garantir
perto da raiz. Partindo de
e iterando
até
, obtemos
Passo 5
Método de Newton: aplicamos a iteração padrão
onde
. Com palpite inicial
, calculamos
e verificamos que já em duas iterações alcançamos a precisão de cinco casas decimais:
Resposta
Bisseção: 3.03390
Regula Falsi: 3.03389
Iteração de Ponto Fixo: 3.03390
Newton: 3.03390
Regula Falsi: 3.03389
Iteração de Ponto Fixo: 3.03390
Newton: 3.03390