Encontre a solução do sistema abaixo utilizando operações elementares.
\begin{aligned} x-y+2 z-w & =-8, \\\\ 2 x-2 y+3 z-3 w & =-20, \\\ x+y+z+0 w & =-2, \\\ x-y+4 z+3 w & =4 . \end{aligned}
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de quatro equações em quatro variáveis (x,y,z,w) e pede a solução usando operações elementares (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada e reduzi-la a forma escalonada linha para depois obter x, y, z e w.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos abaixo do pivô de x (primeira coluna) usando R_2\gets R_2-2R_1, R_3\gets R_3-R_1, R_4\gets R_4-R_1: