Ou seja, o que nos dão são as três equações (uma por linha da multiplicação) e o que nos pedem é os valores de x, y e z que satisfazem todas as três simutaneamente. As informações relevantes são:
Vou resolver pelo método da eliminação gaussiana (redução por linhas). Antes de começar, uma mini-aula rápida e prática sobre esse método:
Escrevemos o sistema como uma matriz aumentada \big[A\mid b\big], que junta coeficientes e termos independentes. Isso é só um jeito organizado de trabalhar.
Operações permitidas (que não mudam a solução): trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo, somar a uma linha outra linha multiplicada por escalar.
Objetivo: transformar a matriz aumentada em uma forma triangular superior (ou melhor, na forma escalonada reduzida), de modo a obter facilmente os valores das incógnitas por substituição regressiva.
Em cada etapa escolhemos um pivô: um elemento não nulo na posição atual que usamos para zerar as entradas abaixo dele na mesma coluna.
Agora aplicamos essas operações passo a passo.
Passo 3
Escrevemos a matriz aumentada inicial \big[A\mid b\big]:
Para simplificar, transformamos a segunda linha para que o pivô da segunda coluna fique igual a 1. Fazemos R_2 \leftarrow \dfrac{1}{-2}R_2, isto é dividimos a linha por -2:
Transformamos o pivô da terceira linha em 1 dividindo a terceira linha por 2: R_3 \leftarrow \dfrac{1}{2}R_3. Então R_3 = (0,\\\ 0,\\\ 1,\\\ 2). A matriz fica:
Agora que temos pivôs iguais a 1 em cada linha, fazemos a eliminação acima deles (redução para forma escalonada reduzida), ou seja, zeramos as entradas acima do pivô da terceira coluna: