O que eu preciso encontrar: os valores numéricos de x\], \(y e z.]
Passo 2
Vou resolver o sistema por eliminação de Gauss (ou escalonamento). Primeiro transformamos o sistema na matriz aumentada, que é a matriz dos coeficientes com a coluna dos termos independentes à direita:
Explicação rápida: cada linha representa uma equação; operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo, somar múltiplo de uma linha em outra) correspondem a manipulações equivalentes das equações que não mudam o conjunto solução. Vou usar essas operações para obter uma forma triangular superior.]
Passo 3
Eliminação na primeira coluna para zerar os elementos abaixo do pivô 1 (primeiro elemento da primeira linha).
Faço R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1. Cálculo termo a termo:
Agora uso o pivô da segunda linha, -1 na posição (2,2), para zerar o elemento abaixo dele na coluna 2. Faço R_3 \leftarrow R_3 - 4R_2. Cálculo termo a termo:
Para a coluna 2: -4 - 4\cdot(-1) = -4 + 4 = 0.
Para a coluna 3: -2 - 4\cdot(-3) = -2 + 12 = 10.
Para o lado direito: 8 - 4\cdot 4 = 8 - 16 = -8.
Agora a terceira linha dá uma equação apenas em z. A equação correspondente é 10z = -8. Assim:
z = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}.
Breve explicação: quando a matriz está triangular superior, a última linha normalmente fornece diretamente uma incógnita (a de maior índice), que usamos para substituir nas linhas acima — isso é a retro-substituição.
Passo 6
Usando a segunda linha (que representa -y - 3z = 4) para encontrar y. Escrevendo claramente a equação da segunda linha: