Encontre o único polinômio p(x)=a x^2+b x+c tal que:
p(-1)=-3, p(1)=-1 e p(2)=9

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar um polinômio quadrático
p(x)=a x^2+b x+c
que satisfaça três condições:
p(-1)=-3, p(1)=-1, p(2)=9
Conteúdo: avaliação de polinômios e resolução de sistema linear 3×3 por eliminação/substituição. Vamos precisar montar três equações em e resolver passo a passo, explicando cada teoria usada.

Passo 2

Primeiro, avaliamos o polinômio em cada ponto:
  1. a - b + c = -3, a + b + c = -1, 4a +2b + c = 9
Isso vira o sistema
Aqui usamos a ideia de “avaliar um polinômio” que é só trocar pelo valor dado e somar direitinho.

Passo 3

Agora vamos eliminar variável. Se subtrairmos a 1ª equação da 2ª, a gente zera (a + b + c) - (a - b + c) = -1 - (-3) Longrightarrow 2b = 2 Longrightarrow b = 1 e :
Essa técnica é chamada eliminação: a gente tira uma equação de dentro da outra pra achar uma variável direto.

Passo 4

Com a - 1 + c = -3 Longrightarrow c = -3 +1 - a = -2 - a , voltamos à 1ª equação para achar 4a + 2cdot1 + ( -2 - a ) = 9 Longrightarrow 4a +2 -2 - a = 9 Longrightarrow 3a = 9 Longrightarrow a = 3 em função de :
Em seguida, usamos esses e na 3ª equação pra achar :
E aí .

Resposta

O polinômio procurado é
boxedp(x)=3x^2 + x -5

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