Em Engenharia Ambiental, a seguinte equação pode ser usada para calcular o nível de concentração de oxigênio
num rio, em função da distância, medida a partir do local de descarga de poluentes:
Calcule a distância para qual o nível de oxigênio desce para o valor 5. Utilize para aproximação inicial
e
ou no máximo 3 iterações.
Passo 1
O enunciado dá a concentração de oxigênio
e pede
tal que
. Isto equivale a resolver a equação
Vamos usar o método de Newton com chute inicial
, tolerâncias
e no máximo 3 iterações.
Passo 2
Definimos
e calculamos sua derivada
Passo 3
A fórmula de Newton é
Pararemos se
ou
, ou ao atingir 3 iterações.
Passo 4
Iteração 1 (
):
Passo 5
Iteração 2 (
):
Passo 6
Iteração 3 (
):
Verificamos
, então paramos.
Resposta
A distância para a qual
é aproximadamente