Um engenheiro químico está modelando a taxa de reação de uma determinada substância em um reator. A taxa de reação, R, em função da concentração da substância, C, é dada pela seguinte equação:
C_{\text {max }} concentração máxima da substância.
k constante de velocidade da reação.
O engenheiro deseja encontrar a concentração para a qual a reação é máxima.
a) Encontre a expressão da derivada da função R\text{(C)} em relação a C.
b) Utilize o Método de Newton-Raphson para encontrar a concentração que maximiza a taxa de reação, considerando C_{\max }=10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e k=0.5 \mathrm{~L} / \mathrm{mol} . \mathrm{s}. Utilize como ponto inicial C_{0}=5 \mathrm{~mol} / \mathrm{Le} realize as iterações até que o erro absoluto seja menor que 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
E A_{x}=x-\bar{x}
E R_{x}=\frac{E A_{x}}{\bar{x}}
E R_{O P}<10^{-t+1} Truncamento
E R_{O P}<\frac{1}{2} 10^{-t+1} arredondamento
E A_{x+y}=E A_{x}+E A_{y}
E A_{x-y}=E A_{x}-E A_{y}
E A_{x y}=\bar{x} E A_{y}+\bar{y} E A_{x}
E A_{x / y}=\frac{\bar{y} E A_{x}-\bar{x} E A_{y}}{\bar{y}^{2}}
E R_{x+y}=E A_{x}\left(\frac{\bar{x}}{\bar{x}+\bar{y}}\right)+E A_{y}\left(\frac{\bar{y}}{\bar{x}+\bar{y}}\right)
E R_{x=y}=E A_{x}\left(\frac{\bar{x}}{\bar{x}-\bar{y}}\right)-E A_{y}\left(\frac{\bar{y}}{\bar{x}-\bar{y}}\right)
e pede:
a) a derivada R'\text{(C)},
b) usar Newton–Raphson para achar C que maximiza R com C_{\max}=10, k=0.5, C_{0}=5 e parar quando o erro absoluto \bigl|C_{n+1}-C_{n}\bigr|<10^{-5}.
Vamos precisar de derivação de quociente e do método de Newton.
Passo 2
Calcular R'\text{(C)} por derivada de quociente. Defina