(3 pontos) Considere o sistema linear
:
a) Encontre a fatoração
da matriz dos coeficientes
.
b) Resolva o sistema
.
b) Resolva o sistema
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
e pede:
a) a fatoração da matriz dos coeficientes
a) a fatoração
b) a solução
do sistema.
Vamos usar o método de Doolittle (eliminação de Gauss sem pivoteamento) para obter e
, depois resolver por substituição direta e reversa.
Vamos usar o método de Doolittle (eliminação de Gauss sem pivoteamento) para obter
Passo 2
Aplicando eliminação de Gauss em
:
- Pivô principal
.
Subtraindo
vezes a primeira linha de
da segunda, e
vezes da terceira, obtemos as novas linhas:
- Pivô
.
Subtraindo
vezes a segunda linha da terceira:
Assim chegamos a
Passo 3
Agora resolvemos
Logo (y = (4,2,6)^T].
Passo 4
Por fim resolvemos
Então a solução é (x = (1,-1,3)^T].
Resposta
a)
b)