A Equação de Andrade foi proposta como um modelo para o efeito da temperatura sobre a viscosidade
onde
é a viscosidade dinâmica da água
, T é a temperatura absoluta (
), D e
são parâmetros.
Ajuste esse modelo aos dados da tabela (para água):
0
5
10
20
30
40
1.787
1.519
1.307
1.002
0.7975
0.6529
Ajuste esse modelo aos dados da tabela (para água):
|
0 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 |
|
1.787 | 1.519 | 1.307 | 1.002 | 0.7975 | 0.6529 |
Passo 1
O enunciado pede para ajustar o modelo de Andrade
aos dados de viscosidade da água, em que
é a temperatura absoluta (K) e
são parâmetros a estimar. Vamos usar regressão linear simples após linearizar o modelo, pois tomando logaritmo natural obtemos
.
Passo 2
Primeiro convertemos cada temperatura dada em °C para Kelvin e definimos as variáveis para regressão:
Calculamos
Fazendo isso para cada par
obtemos uma tabela de
e
.
Passo 3
Em seguida calculamos as médias
e as somas necessárias para a reta de mínimos quadrados:
Passo 4
O coeficiente angular da reta (que corresponde a
) e o coeficiente linear (que corresponde a
) são dados por:
Passo 5
Por fim, voltamos ao parâmetro
através de:
Resposta
D \approx 6{,}7\times10^{-4}\quade\quad B \approx 2{,}15\times10^{3}