A Equação de Andrade foi proposta como um modelo para o efeito da temperatura sobre a viscosidade
mu=D e^B / T
onde mu é a viscosidade dinâmica da água 10^-3 N s / m^2, T é a temperatura absoluta ( K ), D e B são parâmetros.
Ajuste esse modelo aos dados da tabela (para água):
c|cccccc $T$ & 0 & 5 & 10 & 20 & 30 & 40 hline$mu$ & 1.787 & 1.519 & 1.307 & 1.002 & 0.7975 & 0.6529 0 5 10 20 30 40
1.787 1.519 1.307 1.002 0.7975 0.6529

Passo 1

O enunciado pede para ajustar o modelo de Andrade mu = D e^B/T aos dados de viscosidade da água, em que T é a temperatura absoluta (K) e D, B são parâmetros a estimar. Vamos usar regressão linear simples após linearizar o modelo, pois tomando logaritmo natural obtemos ln(mu)=ln(D)+tfracBT.

Passo 2

Primeiro convertemos cada temperatura dada em °C para Kelvin e definimos as variáveis para regressão:
Calculamos
Ti = TC,i + 273.15,
xi = 1Ti,
yi = ln(mui)
Fazendo isso para cada par (TC,i,mui) obtemos uma tabela de xi e yi.

Passo 3

Em seguida calculamos as médias
bar x = 1nsumi=1^n xi,
bar y = 1nsumi=1^n yi
e as somas necessárias para a reta de mínimos quadrados:
Sxy = sumi=1^n (xi-bar x)(yi-bar y),
Sxx = sumi=1^n (xi-bar x)^2

Passo 4

O coeficiente angular da reta (que corresponde a B) e o coeficiente linear (que corresponde a A=ln(D)) são dados por:
B = SxySxx,
A = ln(D) = bar y - B,bar x

Passo 5

Por fim, voltamos ao parâmetro D através de:
D = e^A

Resposta

D \approx 6{,}7\times10^{-4}\quade\quad B \approx 2{,}15\times10^{3}

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