(R.P. Singh,“Computer Applications in Food Technology”, Elsevier, 1996, p. 174) Um estudo sensorial foi conduzido com o objetivo de determinar a perda de sabor em função do tempo de armazenagem de um legume congelado. A tabela abaixo apresenta a pontuação sensorial,
, obtida ao longo do tempo,
, medido em meses:
0
1
2
3
4
6
1.5
2
2
3
2.5
3.5
Ajuste uma reta aos dados da tabela, calcule o coeficiente de determinação,
, e estime a pontuação sensorial após 5 meses de armazenamento.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
|
1.5 | 2 | 2 | 3 | 2.5 | 3.5 |
Passo 1
O enunciado pede para ajustar uma reta (regressão linear simples) aos dados de tempo de armazenagem
e pontuação sensorial
, calcular o coeficiente de determinação
e prever
em
meses. Vamos usar a metodologia de mínimos quadrados.
Passo 2
Primeiro, calculamos as médias de
e
:
Passo 3
Para encontrar o coeficiente angular
e o coeficiente linear
usamos:
Calculando os termos:
logo
Passo 4
O modelo ajustado fica
Para o coeficiente de determinação usamos
de modo que
Passo 5
Por fim, para estimar a pontuação em
meses, substituímos na reta:
Resposta
A reta ajustada é
, o coeficiente de determinação é
e a previsão para 5 meses é
.