(Singh,“Introduction to Food Engineering”, p. 153) Existe considerável evidência que a influência da temperatura sobre a viscosidade para um alimento líquido pode ser descrita por uma equação do tipo Arrhenius (como ela está relacionada com a equação de Andrade?):
onde
é a constante de Arrhenius,
é uma constante de energia de ativação e
é a constante dos gases. Vitali e Rao (1984) mediram a viscosidade do suco de laranja concentrado em 8 temperaturas diferentes (dadas em
), cujos valores estão tabulados a seguir:
-18.8
-14.5
-9.9
-5.4
0.8
9.5
19.4
29.2
8.37
5.32
3.38
2.22
1.56
0.77
0.46
0.28
A partir desses dados, determine os parâmetros
e
e estime a viscosidade a
. Não esqueça de trabalhar com graus Kelvin e use
.
|
-18.8 | -14.5 | -9.9 | -5.4 | 0.8 | 9.5 | 19.4 | 29.2 |
|
8.37 | 5.32 | 3.38 | 2.22 | 1.56 | 0.77 | 0.46 | 0.28 |
Passo 1
O enunciado pede para ajustar a dependência da viscosidade de um suco de laranja concentrado com a temperatura segundo uma lei de Arrhenius, dada por
. O conteúdo é regressão linear (
) aplicando-se
(
em kelvin) e
. Vamos precisar converter as temperaturas para kelvin, calcular
e
, fazer regressão para achar o coeficiente angular (que dá
) e o intercepto (que dá
), e então estimar
a
.
Passo 2
Converter cada temperatura de graus Celsius para kelvin usando
, e para cada par
calcular
Listando os oito pares de valores.
Passo 3
Calcular as médias
e em seguida as somas de quadrados
O coeficiente angular da reta é
o intercepto é
Passo 4
Relacionar o coeficiente angular e o intercepto com os parâmetros de Arrhenius:
Usando
obtém-se numericamente
e
.
Passo 5
Estimar a viscosidade a
(
) pela equação ajustada:
calcula-se
(mesma unidade dos dados originais).