Esboce a imagem das seguintes curvas.
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra desenhar a curva definida por
Isso faz parte da matéria de geometria analítica, mais especificamente de conicidades (círculos, elipses etc.).
Para resolver, vamos usar o método de “completar o quadrado” em
Passo 2
Primeiro, vamos agrupar os termos em
e os termos em
:
A ideia de completar o quadrado é criar expressões do tipo
Passo 3
Olha como a gente completa o quadrado em
:
- Pegamos
. - Para virar
, a gente precisa de (porque ). - Como não estava lá originalmente, a gente adiciona e já subtrai esse 4 para manter o valor igual:
Passo 4
Agora faz o mesmo com
:
- Pegamos
. - Para virar
, precisamos de (porque ). - Então:
Passo 5
Substituindo as duas transformações na equação original:
Agora some
Passo 6
A forma
é a equação padrão de um círculo de centro
e raio
.
Aqui temos
Aqui temos
- centro
, - raio
.
Resposta
A curva é um círculo de centro
e raio
.