Esboce a imagem das seguintes curvas.
x^2+y^2-4 x+2 y+1=0.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra desenhar a curva definida por
x^2+y^2-4x+2y+1=0,
Isso faz parte da matéria de geometria analítica, mais especificamente de conicidades (círculos, elipses etc.).
Para resolver, vamos usar o método de “completar o quadrado” em e , que transforma essa equação geral numa forma padrão de círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos agrupar os termos em x^2-4x + y^2+2y + 1 = 0, e os termos em :

A ideia de completar o quadrado é criar expressões do tipo e .

Passo 3

Olha como a gente completa o quadrado em x^2-4x = l(x^2-4x+4r);-;4 = (x-2)^2-4:
  1. Pegamos .
  2. Para virar , a gente precisa de (porque ).
  3. Como não estava lá originalmente, a gente adiciona e já subtrai esse 4 para manter o valor igual:

Passo 4

Agora faz o mesmo com y^2+2y = l(y^2+2y+1r);-;1 = (y+1)^2-1:
  1. Pegamos .
  2. Para virar , precisamos de (porque ).
  3. Então:

Passo 5

Substituindo as duas transformações na equação original:
(x-2)^2-4 ;+; (y+1)^2-1 ;+;1 = 0,
Agora some (x-2)^2 + (y+1)^2 - 4 = 0 Longrightarrow (x-2)^2 + (y+1)^2 = 4:

Passo 6

A forma é a equação padrão de um círculo de centro e raio .
Aqui temos
  • centro ,
  • raio .

Resposta

A curva é um círculo de centro e raio .

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