Obtenha uma parametrização e esboce a imagem das seguintes curvas.
.
Passo 1
Resumo do que a gente tem: o enunciado pede pra obter uma parametrização e esboçar a imagem da curva
Matéria envolvida: curvas paramétricas (especificamente, a curva de uma circunferência).
O que a gente vai precisar: reconhecer que essa é a forma canônica de um círculo (centro e raio) e lembrar da fórmula padrão
O que a gente vai precisar: reconhecer que essa é a forma canônica de um círculo (centro e raio) e lembrar da fórmula padrão
Passo 2
Identificar centro e raio. A equação
já está na forma
. Comparando:
- Centro
. - Raio
.
Passo 3
Teoria da parametrização de círculos:
Para uma circunferência de centro e raio
, a gente usa
Para uma circunferência de centro
Por que isso funciona? Pense em um círculo trigonométrico de raio 1 (com
e
). Se você multiplica por
, escala o raio pra
, e somando
e
desloca o centro pra
.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso (
,
,
):
Passo 5
Esboço da imagem:
- Centro em
. - Raio
. - Alguns pontos-chave:
-
: (direita do centro). -
: (acima). -
: (esquerda). -
: (abaixo).
A curva é um círculo completo, percorrido no sentido anti-horário à medida quevai de a .
-
Resposta
Uma parametrização conveniente é
cuja imagem é um círculo de centro
e raio
, percorrido no sentido anti-horário.