Esboce as retas/parabolas especificando as interseções com os eixos coordenados:
y=x^2+x-3

Passo 1

Beleza, a questão é desenhar (esboçar) a parábola dada por
y = x^2 + x - 3
e mostrar onde ela cruza os eixos e . Isso é matéria de funções quadráticas (parábolas). A gente vai precisar de:
  • Como achar a interseção com o eixo (basta pôr ).
  • Como achar as raízes ( -interceptos) usando a Fórmula de Bhaskara.
  • (Opcional, mas ajuda no esboço) como achar o vértice da parábola usando .

Passo 2

Interseção com o eixo y = 0^2 + 0 - 3 = -3: basta fazer na função.
Então o ponto é .

Passo 3

Interseções com o eixo x^2 + x - 3 = 0 (raízes): resolver
De
Usamos Bhaskara, onde x = -b pm raizDe, l(tfrac-1 + raiz132,,,0r) e l(tfrac-1 - raiz132,,,0r) , . Primeiro o discriminante:
Então as raízes são
Os pontos de interseção são

Passo 4

Para esboçar bem, a gente encontra o vértice. A fórmula do xv = -b2a = -12cdot1 = -tfrac12 -do-vértice é
yv = l(-tfrac12r)^2 + l(-tfrac12r) - 3 = tfrac14 - tfrac12 - 3 = -tfrac134
Agora :
Então o vértice é .

Passo 5

Pra dar forma à parábola, a gente pode ainda calcular uns pontos extras, tipo e . Vê que há simetria em volta de . A curva abre para cima (porque ).

Resposta

Interseções com eixos:
  • Eixo :
  • Eixo : e
    Vértice: .
Esboço: parábola em “U”, simétrica em , passando pelos pontos acima.

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