Esboce as retas/parabolas especificando as interseções com os eixos coordenados:
Passo 1
Beleza, a questão é desenhar (esboçar) a parábola dada por
e mostrar onde ela cruza os eixos
e
. Isso é matéria de funções quadráticas (parábolas). A gente vai precisar de:
- Como achar a interseção com o eixo
(basta pôr ). - Como achar as raízes (
-interceptos) usando a Fórmula de Bhaskara. - (Opcional, mas ajuda no esboço) como achar o vértice da parábola usando
.
Passo 2
Interseção com o eixo
: basta fazer
na função.
Então o ponto é
.
Passo 3
Interseções com o eixo
(raízes): resolver
Usamos Bhaskara, onde
,
,
. Primeiro o discriminante:
Então as raízes são
Os pontos de interseção são
Passo 4
Para esboçar bem, a gente encontra o vértice. A fórmula do
-do-vértice é
Agora
:
Então o vértice é
.
Passo 5
Pra dar forma à parábola, a gente pode ainda calcular uns pontos extras, tipo
dá
e
dá
. Vê que há simetria em volta de
. A curva abre para cima (porque
).
Resposta
Interseções com eixos:
- Eixo
: - Eixo
: e
Vértice:.
Esboço: parábola em “U”, simétrica em
, passando pelos pontos acima.