Escolha n (número de subintervalos para dividir o intervalo de integração) o menor valor possível para aplicar a regra de Simpson Repetida de modo a obter uma aproximação de -1,48+1 I=\int_{-1,48} e^{x^{2}} d x com erro inferior a 0,01 . Coloque o valor aproximado I no campo abaixo.
Resposta: \square
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
I=\int_{-1{,}48}^{1}e^{x^{2}}\,dx
pelas regras de Simpson composta, escolhendo o menor n (par) tal que o erro satisfaça
\bigl|E_{S}\bigr|\;<\;0{,}01.
Para isso precisamos do termo de cota de erro de Simpson repetida e de uma estimativa de \max_{x\in[-1{,}48,1]}|f^{(4)}(x)|, onde f(x)=e^{x^{2}}.
Passo 2
Calcular a quarta derivada de f(x)=e^{x^{2}}.
As primeiras derivadas são