Use a Regra dos Trapézios Repetida, com o menor n (número de subintervalos) possível, para calcular uma aproximação da integral \int_{-1,28}^{-1,28+1} x e^{x^{3}} d x de modo a garantir um erro inferior a 0,005.
Observação: Para garantir maior precisão, trabalhe com seis casas decimais nesta questão. Ao final, escolha a opção mais próxima da sua resposta.
a. -0,3826
b. -0,2044
c. -0,3819
d. -0,3787
e. -0,3813
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
\int_{-1,28}^{-0,28} x\,e^{x^3}\,dx
usando a Regra dos Trapézios Repetida e escolhendo o menor n que garanta erro absoluto inferior a 0,005. Vamos precisar (i) da fórmula do erro do trapézio e (ii) de um majorante de \bigl|f''(x)\bigr| em [-1,28,\,-0,28], onde f(x)=x e^{x^3}.
avaliamos \bigl|f''(x)\bigr| nos extremos x=-1,28 e x=-0,28:
em x=-1,28, \bigl|f''(-1,28)\bigr|\approx1,379;
em x=-0,28, \bigl|f''(-0,28)\bigr|\approx0,905.
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