Um método de passo um para resolver numericamente um PVI de primeira ordem é
Escolha uma opção:
a. uma fórmula recursiva para obter y\left(x_{1}\right), y\left(x_{2}\right) \ldots, y\left(x_{n}\right) unicamente a partir de x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}
b. uma fórmula recursiva para obter a sequência x_{1}, \ldots, x_{n}, de tal modo que cada elemento desta sequência é obtido usando apenas um único elemento anterior.
c. uma fórmula não recursiva para obter y_{1}, \ldots, y_{n}
d. uma fórmula recursiva para obter a sequência y_{1}, \ldots, y_{n}, de tal modo que cada elemento desta sequência é obtido usando pelo menos um elemento anterior.
e. uma fórmula recursiva para obter a sequência y_{1}, \ldots, y_{n}, de tal modo que cada elemento desta sequência é obtido usando apenas um único elemento anterior.

Passo 1

O enunciado pergunta qual definição corresponde a um método de passo um para resolver numericamente um PVI (problema de valor inicial) de primeira ordem. O conteúdo é métodos numéricos para EDOs, e vamos usar a definição formal de método de passo um.

Passo 2

Por definição, um método de passo um gera a sequência de aproximações \{y_k\}_{k=0}^n segundo uma fórmula recursiva da forma
y_{k+1} = \Phi\bigl(x_k,y_k,h\bigr),
ou seja, cada novo valor y_{k+1} depende apenas do ponto anterior (x_k,y_k) e do passo h. Métodos como Euler e Runge–Kutta se encaixam nesse esquema.

Passo 3

Analisando as alternativas:
a) fala em obter y(x_k) unicamente de x_k, o que não faz sentido, pois falta y.
b) trata de fórmulas recursivas para a sequência de abscissas x_k, mas o método define y_k.
c) método não recursivo está fora da definição de passo um.
d) método recursivo usando pelo menos um valor anterior inclui passos múltiplos, não apenas um.
e) método recursivo para a sequência \{y_k\} usando apenas um elemento anterior — corresponde exatamente à definição de método de passo um.

Resposta

e. uma fórmula recursiva para obter a sequência y_{1}, \ldots, y_{n}, de tal modo que cada elemento desta sequência é obtido usando apenas um único elemento anterior.

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