Escolha n (número de subintervalos para dividir o intervalo de integraçäo) o menor valor possível para aplicar a regra 1/3 de simpson repetida de modo a obter uma aproximação de I=\int_{0,39}^{0,39+1} e^{x^{2}} \mathrm{dx} com um erro inferior a 0,01 . Coloque o valor aproximado I.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
I = \int_{0{,}39}^{0{,}39+1} e^{x^2}\,\mathrm{d}x
usando a regra composta de Simpson \tfrac{1}{3} de modo que o erro seja menor que 0{,}01. Precisamos
Estimar um valor máximo M de \bigl|f^{(4)}(x)\bigr| em [0{,}39,1{,}39].
Usar o limite de erro de Simpson
\bigl|E_S\bigr| \le \frac{b - a}{180}\,h^4\,M
com h=(b-a)/n e achar o menor n par que satisfaça \bigl|E_S\bigr|<0{,}01.
3. Com esse n, aplicar a fórmula composta e calcular a aproximação \displaystyle I.
Passo 2
Calculamos as derivadas até a quarta de f(x)=e^{x^2}. O resultado é