Use a regra dos trapézios repetida, com o menor n (número de subintervalo) possível, para calcular uma aproximação da integral
de modo a garantir um erro inferior a 0,005.
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
usando a regra dos trapézios composta com o menor número de subintervalos
que garanta erro
. Vamos precisar de:
- Fórmula da regra dos trapézios composta:
onde
e
.
2. Estimativa de erro da regra dos trapézios:
2. Estimativa de erro da regra dos trapézios:
Passo 2
Definimos
. Calculamos as derivadas até a segunda para usar na cota de erro.
Passo 3
No intervalo
maximizamos
em
.
Logo podemos usar
na cota de erro.
Passo 4
A cota de erro exige
portanto o menor
inteiro é
.
Passo 5
Com
, temos
nós definimos
para
e calculamos
Os valores aproximados são:
Passo 6
Aplicando a fórmula do trapézio composto:
Resposta
A aproximação com erro
é
obtida com
.