- Se
é um polinômio de grau 2 , então o erro cometido ao aproximarmos
pela regra dos Trapézios é igual a zero.
Passo 1
O enunciado afirma que, se
é um polinômio de grau 2, então ao aproximarmos
pela regra do trapézio simples a “erro” seria zero. O conteúdo aqui é a fórmula de erro da regra do trapézio (Newton–Cotes de grau 1). Para verificar, vamos usar a expressão geral do erro e depois um contraexemplo concreto.
Passo 2
A regra do trapézio simples diz que a aproximação é
E a fórmula de erro para alguma
é
Ou seja, o erro depende de
.
Passo 3
Se
é polinômio de grau 2, então
é constante (não nula, salvo se
for linear). Logo
implica
Portanto, em geral o erro não se anula.
Passo 4
Como contraexemplo, tome
no intervalo
.
O valor exato é
O valor exato é
já a regra do trapézio dá
A diferença é
Resposta
A afirmação é falsa.