Escreva a expressão da sequência gerada pelo Método de Newton para achar uma raíz do polinômio x^3-3 x^2+4.

Passo 1

Beleza, o exercício manda a gente achar a fórmula de iteração do Método de Newton pra aproximar uma raiz do polinômio
f(x)=x^3-3x^2+4
Isso faz parte de Métodos Numéricos (ou Análise Numérica), e pra resolver a gente vai precisar:
  1. Saber derivar polinômios (regra do poder).
  2. Saber a fórmula geral do Método de Newton, que é
xn+1 ;=; xn ;-;f(xn)f'(xn)

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de f'(x) ;=;ddxl(x^3r)-3ddxl(x^2r)+ddx(4) ;=;3x^2 - 6x + 0 ;=;3x^2 - 6x .
Usando a regra do poder ( ), temos:

Passo 3

Agora é só encaixar na fórmula do Método de Newton:
xn+1 ;=; xn ;-;f(xn)f'(xn) ;=; xn ;-;xn^3 - 3xn^2 + 43xn^2 - 6xn

Resposta

A sequência gerada pelo Método de Newton é
boxedxn+1 ;=; xn ;-;xn^3 - 3xn^2 + 43xn^2 - 6xn

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