Escreva a expressão da sequência gerada pelo Método de Newton para achar uma raíz do polinômio
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Passo 1
Beleza, o exercício manda a gente achar a fórmula de iteração do Método de Newton pra aproximar uma raiz do polinômio
Isso faz parte de Métodos Numéricos (ou Análise Numérica), e pra resolver a gente vai precisar:
- Saber derivar polinômios (regra do poder).
- Saber a fórmula geral do Método de Newton, que é
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
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Usando a regra do poder ( ), temos:
Usando a regra do poder (
Passo 3
Agora é só encaixar na fórmula do Método de Newton:
Resposta
A sequência gerada pelo Método de Newton é