Escrever a equação da reta que contém os pontos:
\left{ \begin{array}{l}P_{1}=(0,0) \\ P_{2}=(2,4)\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede: escrever a equação da reta que contém os pontos P_{1}=(0,0) e P_{2}=(2,4).
Informações fornecidas (peguei os pares de coordenadas do enunciado):
  • P_{1} tem coordenadas (x_{1},y_{1})=(0,0).
  • P_{2} tem coordenadas (x_{2},y_{2})=(2,4).
O objetivo é obter uma fórmula que dá y em função de x para a reta que passa por esses dois pontos.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular (declive, inclinação) da reta, que é a razão entre a variação em y e a variação em x.
Fórmula do coeficiente angular:
m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
Explicação das variáveis: m é a inclinação da reta; x_{1},y_{1} e x_{2},y_{2} são as coordenadas dos dois pontos dados.
Substituindo os valores:
m=\frac{4-0}{2-0}=\frac{4}{2}=2.
Interpretação simples: a cada aumento de 1 em x, y aumenta 2.

Passo 3

Escolher uma forma para escrever a equação da reta. Uma forma prática é a forma ponto-inclinação:
y-y_{0}=m(x-x_{0}),
onde (x_{0},y_{0}) é um ponto qualquer da reta e m é o coeficiente angular. Explicando: essa fórmula gera a reta que passa pelo ponto (x_{0},y_{0}) com inclinação m.
Usando P_{1}=(0,0) como (x_{0},y_{0}) e m=2:
y-0=2(x-0).
Simplificando:
y=2x.

Passo 4

Verificação rápida com o outro ponto P_{2}: substituir x=2 em y=2x
y=2\cdot 2=4,
que coincide com y_{2}=4. Portanto a equação y=2x realmente passa por ambos os pontos.
Observação alternativa (método comum na prova): usar a forma reduzida y=mx+b. Já temos m=2; substituindo P_{1}=(0,0) obtém-se 0=2\cdot0+b\Rightarrow b=0. Logo y=2x+0, ou simplesmente y=2x.

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova:
  • A equação y=2x tem coeficiente angular 2 e intercepto b=0.
  • Em questões rápidas: calcule m pela razão (y_2-y_1)/(x_2-x_1) e depois use y=mx+b com um dos pontos para achar b.
  • Mantenha a calma: com dois pontos a reta é única — só precisar fazer esses dois passos.

Resposta

y=2x

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