Escrever a equação da reta que contém os pontos:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede: escrever a equação da reta que contém os pontos
e
.
Informações fornecidas (peguei os pares de coordenadas do enunciado):
-
tem coordenadas . -
tem coordenadas .
O objetivo é obter uma fórmula que dá
em função de
para a reta que passa por esses dois pontos.
Passo 2
Calcular o coeficiente angular (declive, inclinação) da reta, que é a razão entre a variação em
e a variação em
.
Fórmula do coeficiente angular:
Explicação das variáveis:
é a inclinação da reta;
e
são as coordenadas dos dois pontos dados.
Substituindo os valores:
Interpretação simples: a cada aumento de
em
,
aumenta
.
Passo 3
Escolher uma forma para escrever a equação da reta. Uma forma prática é a forma ponto-inclinação:
onde
é um ponto qualquer da reta e
é o coeficiente angular. Explicando: essa fórmula gera a reta que passa pelo ponto
com inclinação
.
Usando
como
e
:
Simplificando:
Passo 4
Verificação rápida com o outro ponto
: substituir
em
dá
que coincide com
. Portanto a equação
realmente passa por ambos os pontos.
Observação alternativa (método comum na prova): usar a forma reduzida
. Já temos
; substituindo
obtém-se
. Logo
, ou simplesmente
.
Passo 5
Interpretação final e dica para a prova:
- A equação
tem coeficiente angular e intercepto . - Em questões rápidas: calcule
pela razão e depois use com um dos pontos para achar . - Mantenha a calma: com dois pontos a reta é única — só precisar fazer esses dois passos.