Escrever a equação da reta que contém os pontos:
\left{ \begin{array}{l}P_{1}=(0,3) \\ P_{2}=(8,3)\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede: escrever a equação da reta que contém os pontos P_{1}=(0,3) e P_{2}=(8,3).
Informações fornecidas:
  • P_{1}=(0,3).
  • P_{2}=(8,3).
O que devemos entregar: uma expressão algébrica que descreva todos os pontos (x,y) que pertencem à reta que passa por esses dois pontos.

Passo 2

Conceito importante (mastigado): o declive (ou coeficiente angular) m de uma reta que passa por dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é dado por
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aqui a ideia é simples: o numerador y_2-y_1 mede quanto a reta “sobe” (rise) e o denominador x_2-x_1 mede quanto ela “anda” horizontalmente (run). Se x_2-x_1=0 a reta é vertical (declive indefinido). Se y_2-y_1=0 o declive é zero e a reta é horizontal.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do declive aos pontos dados. Tomando (x_1,y_1)=(0,3) e (x_2,y_2)=(8,3),
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-3}{8-0}=\frac{0}{8}=0.
Portanto o declive da reta é m=0. Isso já indica que a reta é horizontal (não sobe nem desce).

Passo 4

Outra fórmula útil (forma ponto-declive) para a equação da reta a partir de um ponto (x_1,y_1) e do declive m é
y-y_1=m(x-x_1).
Substituindo m=0 e o ponto P_1=(0,3),
y-3=0\cdot(x-0),
portanto a equação se simplifica para
y-3=0.

Passo 5

Interpretação e verificação rápida: a equação y-3=0 significa que o valor de y é sempre constante (igual a 3) para qualquer x. Verificando os pontos dados:
  • Para P_1=(0,3), y-3=3-3=0.
  • Para P_2=(8,3), y-3=3-3=0.
    Ambos satisfazem a equação, como esperado.

Resposta

y=3

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