Representar num mesmo sistema de coordenadas as retas:
Passo 1
O enunciado pede: representar no mesmo sistema de coordenadas as retas dadas, mas restritas ao domínio
. As informações fornecidas são:
- Primeira reta:
com domínio . - Segunda reta:
com domínio .
O que se espera no final: desenhar as duas retas no mesmo plano cartesiano, respeitando que só devemos traçar a parte de cada reta onde
(ou seja, cada uma será um semi-risco/raio para a direita a partir de
).
Passo 2
Entendendo a forma
(slope-intercept):
-
é a inclinação (slope): indica quanto varia quando aumenta de (ou seja, “subida” por unidade horizontal). -
é a ordenada na origem (intercepto): valor de quando .
Aplicando às duas retas:
- Para
: e . Isso significa que ao aumentar em , aumenta em ; quando , . - Para
: e . Isso significa subida de para cada em ; quando , .
Lembrete prático: para desenhar uma reta é suficiente marcar dois pontos distintos e traçar a linha passando por eles (aqui, traçar só para
).
Passo 3
Escolher pontos fáceis para
(todos com
):
- Para
: . Logo ponto . - Para
: . Logo ponto . - Para
: . Logo ponto — este ponto será útil (interseção, como veremos).
Marque no papel os pontos
,
e
. Como são colineares, trace a reta passando por eles, porém apenas a parte com
(ou seja, um raio começando em
e indo para a direita).
Passo 4
Escolher pontos fáceis para
(com
):
- Para
: . Ponto . - Para
: . Ponto . - Para
: . Ponto — mesmo ponto que apareceu antes.
Marque
,
e
. Trace a reta passando por esses pontos, novamente somente para
.
Passo 5
Calcular a interseção das duas retas (ponto em que os
são iguais):
Isolando
:
Logo
. Substituindo em qualquer uma:
Portanto o ponto de interseção é
. Como
, esse ponto pertence às duas partes desenhadas.
Passo 6
Instruções práticas finais para desenhar corretamente:
- Desenhe eixos
e . Escolha uma escala (por exemplo 1 unidade no papel = 1 no plano) suficiente para alcançar e . - Marque os pontos importantes:
, , , , . - Trace:
- O raio da reta
começando em e passando por e , estendendo-se para a direita (apenas ). - O raio da reta
começando em e passando por e , estendendo-se para a direita (apenas ).
- O raio da reta
- Observe que, para
, está acima de (por exemplo em , ), e para a reta fica acima (por exemplo em : e , então ). Isso confirma visualmente a interseção em .
Resposta
A representação pede dois raios (cada reta restrita a
) no mesmo plano:
- Para
com : raio que passa por , e ; inclinação . - Para
com : raio que passa por , e ; inclinação . - As duas partes se intersectam no ponto
.