Escrever o produto como a soma ou a diferença, na forma mais simples possível.
2 \cos 2 \theta \cos 5 \theta

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o produto
2\cos2\theta\cos5\theta
como soma ou diferença, usando identidades trigonométricas. Vamos aplicar a fórmula produto-para-soma.

Passo 2

A identidade geral é
\cos A\,\cos B \;=\;\frac{1}{2}\bigl[\cos(A+B)+\cos(A-B)\bigr].

Passo 3

No nosso caso, A=2\theta e B=5\theta. Logo,
\cos2\theta\cos5\theta =\frac{1}{2}\bigl[\cos(2\theta+5\theta)+\cos(2\theta-5\theta)\bigr] =\frac{1}{2}\bigl[\cos7\theta+\cos(-3\theta)\bigr].

Passo 4

Multiplicando tudo por 2 e usando \cos(-3\theta)=\cos3\theta, obtemos
2\cos2\theta\cos5\theta =\cos7\theta+\cos(-3\theta) =\cos7\theta+\cos3\theta.

Resposta

\cos7\theta+\cos3\theta

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