Numa esfera de superfície conhecida o coeficiente de absorção 0.7 foi mantido à temperatura de 6000^{\circ} \mathrm{K}. Foi calculada a energia irradiada de acordo com o tempo de irradiação, obedecendo à tabela seguinte:
ENERGIA IRRADIADA (Joules) TEMPO DE IRRADIAÇÃO (s)
71.72 \times 10^{3} 600
94.72 \times 10^{3} 800
118.4 \times 10^{3} 1000
142.08 \times 10^{3} 1200
165.76 \times 10^{3} 1400
189.44 \times 10^{3} 1600
Pede-se obter a possível energia irradiada quando a irradiação atingir o tempo de 25 minutos.

Passo 1

O enunciado dá a energia irradiada E em função do tempo de irradiação t (em segundos) através da tabela e pede E quando t=25 minutos ( 25\times60=1500 s). Como os dados mostram crescimento praticamente linear, vamos ajustar uma reta E(t)=a\,t+b.

Passo 2

Escolhemos os dois pontos extremos para determinar o coeficiente angular a:
(t_1,E_1)=(600,\;71.72\times10^3),\quad (t_2,E_2)=(1600,\;189.44\times10^3).
Então
a=\frac{E_2-E_1}{t_2-t_1} =\frac{189.44\times10^3-71.72\times10^3}{1600-600} =\frac{117.72\times10^3}{1000} =117.72\text{ J/s}.

Passo 3

Para achar o termo independente b, usamos um dos pontos, por exemplo (600,71.72\times10^3):
b=E_1 - a\,t_1 =71.72\times10^3 - 117.72\cdot600 =71\,720 - 70\,632 =1\,088\text{ J}.
Logo o modelo fica
E(t)=117.72\,t + 1\,088.

Passo 4

Agora avaliamos em t=1500 s:
E(1500)=117.72\cdot1500 + 1\,088 =176\,580 + 1\,088 =177\,668\text{ J}\approx1,78\times10^5\text{ J}.

Resposta

1,78\times10^5 J

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