। Na fabricação de determinadas cerâmicas é muito importante saber as condições de temperatura em que o produto foi assado no forno. Como não é possível medir a temperatura do forno a todo instante, ela é medida em intervalos periódicos de tempo e esses dados são interpolados para o instante em que cada peça foi “queimada” a fim de se conhecer a temperatura do forno nesse instante. Em um dia de funcionamento do forno, os seguintes dados foram coletados:
Horário
Temperatura
2.32
2.51
2.63
2.55
2.41
2.28
A) CONSTRUA A TABELA DE DIFERENÇAS FINITAS SIMPLES PARA ESSES PONTOS.
B) ESTIME A TEMPERATURA DO FORNO ÀS 14:30 COM A FÓRMULA DE NEWTON GREGORY
Horário |
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Temperatura
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2.32 | 2.51 | 2.63 | 2.55 | 2.41 | 2.28 |
B) ESTIME A TEMPERATURA DO FORNO ÀS 14:30 COM A FÓRMULA DE NEWTON GREGORY
Passo 1
O enunciado nos dá medições da temperatura do forno (em
) nos instantes
com valores
Como a maior parte dos intervalos é de
h, usaremos a diferença de 3 h como passo
e vamos construir a tabela de diferenças finitas simples para usar a fórmula de Newton–Gregory (para nós o índice
avança de hora em hora de passo 3 h).
Passo 2
Tabela de diferenças finitas (índice
e
aplicado nas colunas):
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0 | 7 | 2,32 | 0,19 | –0,07 | –0,13 | 0,27 | –0,34 |
1 | 10 | 2,51 | 0,12 | –0,20 | 0,14 | –0,07 | |
2 | 13 | 2,63 | –0,08 | –0,06 | 0,07 | ||
3 | 16 | 2,55 | –0,14 | 0,01 | |||
4 | 19 | 2,41 | –0,13 | ||||
5 | 21 | 2,28 |
Aqui cada
é a diferença da coluna anterior na linha de mesma
.
Passo 3
A fórmula de Newton–Gregory forward para nós é, em termos de
:
Passo 4
Queremos
, ou seja
h.
Calculamos
Calculamos
Agora cada termo:
Somando tudo:
Resposta
A temperatura estimada às 14:30 é aproximadamente