Especifique o domínio das seguintes funções:
f(x)=\sqrt{x^{2}-9}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\sqrt{x^{2}-9}.
Para que a raiz quadrada esteja bem definida em \mathbb{R}, o radicando precisa ser não-negativo. Então vamos resolver a desigualdade
x^{2}-9\ge0.

Passo 2

Reescrevemos a desigualdade em forma fatorada:
x^{2}-9 = (x-3)(x+3).
Logo, queremos
(x-3)(x+3)\ge0.

Passo 3

Para (x-3)(x+3)\ge0 os fatores têm o mesmo sinal, o que ocorre quando
x\le -3 \quad\text{ou}\quad x\ge 3.

Resposta

O domínio de f é
(-\infty,-3]\cup[3,\infty).

Exercícios relacionados