\mathbf{3}^{\mathrm{a}} Questão: Em uma fábrica, aproximadamente q(t)=t^{2}+50 t unidades são produzidas durante as primeiras thoras de uma jornada de trabalho e o custo total para produzir q unidades é C(q)=0,1 q^{2}+10 q+400 reais. Determine a taxa de aumento do custo de produção 2 horas após iniciada a jornada de trabalho.
Passo 1
O enunciado dá a quantidade produzida em função do tempo
q(t)=t^{2}+50\,t
e o custo total em função da produção
C(q)=0,1\,q^{2}+10\,q+400.
Queremos a taxa de variação do custo em relação ao tempo, ou seja
\frac{dC}{dt}
no instante t=2 horas. Para isso usaremos a regra da cadeia: