Especifique o domínio das seguintes funções:
g(x)=\frac{x-1}{x^{2}-2 x+1}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
g(x)=\frac{x-1}{x^2-2x+1}.
Trata-se de uma função racional, então devemos garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador:
x^2-2x+1=(x-1)^2.
Ele se anula exatamente quando x-1=0, ou seja, em x=1.

Passo 3

Como o valor de g(x) fica indefinido sempre que o denominador é zero, precisamos excluir x=1 do domínio. Mesmo havendo simplificação algébrica, a definição original não aceita x=1.

Passo 4

Logo, o domínio de g é todos os reais, exceto 1. Em intervalos, fica:
(-\infty,1)\cup(1,\infty).

Resposta

\mathbb{R}\setminus\{1\} ou (-\infty,1)\cup(1,\infty).

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