(B.1) A funçao
pode ser usada para gerar a seguinte tabela:
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
2
1,855
1,721
1,597
1,481
1,374
1,275
Utilize os pontos da tabela para calcular a integral numérica
. Considere o método de integração que se adeque melhor ao intervalo dos dados e resulte no menor erro. Escolha entre Regra do Trapézio ou a Primeira ou Segunda Regra de Simpson simples ou compostas. Use precisão de 3 casas decimais em suas contas.
|
0 | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 |
|
2 | 1,855 | 1,721 | 1,597 | 1,481 | 1,374 | 1,275 |
Passo 1
O enunciado fornece a função
e seus valores numa malha uniforme de
de
a
. Pede-se aproximar
por um método de integração numérica.
Passo 2
Como os pontos estão igualmente espaçados de
, definimos
(subintervalos, número par).
Passo 3
Entre as regras de Newton–Cotes disponíveis, a regra de Simpson
composta exige
par e tem erro
, sendo, portanto, a mais precisa para este caso.
Passo 4
A fórmula da regra de Simpson
composta é
Passo 5
Da tabela, temos
Então
Então
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Fazendo contas em três casas decimais: