Dê um exemplo que demonstra que a adição nem sempre é associativa em aritmética de ponto flutuante.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo que demonstre que a adição não é associativa na aritmética de ponto flutuante. Esse conceito está ligado à característica de arredondamento e precisão finita dos números representados em ponto flutuante.
Passo 2
Para ilustrar, escolhemos três valores em ponto flutuante típicos de IEEE 754 double:
,
e
. Devido à limitação da mantissa (cerca de 16 dígitos decimais), somas de números com ordens de grandeza muito diferentes podem perder precisão.
Passo 3
Primeiro calculamos
. Como
soma dois números iguais e opostos, o resultado exato é zero, e o arredondamento no computador também é zero. Então:
Passo 4
Agora calculamos
. Ao somar
, o número
é tão pequeno em comparação com
que é perdido no arredondamento, então
é aproximado como
. Logo:
E então
Passo 5
Como
e
, vemos claramente que a adição não é associativa em ponto flutuante.
Resposta
Por exemplo, com
,
e
, obtemos resultados distintos:
e
, evidenciando que a adição não é associativa em ponto flutuante.