Exercício Computacional: Calcule aproximação para derivada segunda de
em
para
e
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente aproximar a segunda derivada de
no ponto
(ou seja
), usando três tamanhos de malha diferentes:
,
e
.
O conteúdo aqui é “Diferenças Finitas” – mais especificamente a fórmula de diferença central para a segunda derivada. Vamos precisar só de cálculo de exponenciais e de aplicar a fórmula
O conteúdo aqui é “Diferenças Finitas” – mais especificamente a fórmula de diferença central para a segunda derivada. Vamos precisar só de cálculo de exponenciais e de aplicar a fórmula
Passo 2
Antes de sair calculando, vale entender a teoria:
- A gente quer
. - A diferença central de segunda ordem diz que
e o erro dessa aproximação é da ordem de . - Aqui
, então pra cada vamos precisar de
, e .
Passo 3
Cálculo para
:
-
. -
. -
. - Aplico a fórmula:
Passo 4
Cálculo para
:
-
. -
. - Mantém
. -
Passo 5
Cálculo para
:
-
. -
. -
. -
Resposta
As aproximações da segunda derivada
são: