Questão 01: (2.0)
Calcule o polinômio quadrático de Lagrange e de Newton, a partir dos dados da tabela para determinar uma aproximação para y (3). Calcule o erro da aproximação do polinômio de Newton:
0,3
1,8
2,75
1,9
4,5
3,1
5,95
3,9
7,8
3,3
Calcule o polinômio quadrático de Lagrange e de Newton, a partir dos dados da tabela para determinar uma aproximação para y (3). Calcule o erro da aproximação do polinômio de Newton:
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0,3 | 1,8 |
2,75 | 1,9 |
4,5 | 3,1 |
5,95 | 3,9 |
7,8 | 3,3 |
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e pede o polinômio quadrático de Lagrange e de Newton usando três pontos para aproximar
, mais o erro dessa aproximação via Newton. Vamos usar interpolação quadrática e, para o erro, a fórmula do resto em diferenças divididas de ordem 3.
Passo 2
Escolhemos os três nós mais próximos de
, que são
,
,
.
Passo 3
Montamos o polinômio de Lagrange
:
onde
Substituindo os números,
Logo
Passo 4
Montamos o polinômio de Newton na forma
Calculamos as diferenças divididas:
Assim
Aproximando em
:
Passo 5
Para o erro usamos o resto em diferenças divididas de ordem 3:
onde
.
Calculamos as diferenças de ordem 3:
Calculamos as diferenças de ordem 3:
Logo
Resposta
Polinômio de Lagrange:
Polinômio de Newton:
com
.
Erro estimado
Erro estimado