Exercicio: Resolva por LU. \left\{\begin{array}{l}0,252 x_{1}+0,36 x_{2}+0,12 x_{3}=7 \\\ 0,112 x_{1}+0,16 x_{2}+0,24 x_{3}=8 \\\ 0,147 x_{1}+0,21 x_{2}+0,25 x_{3}=9\end{array}\right. Passo 1O enunciado pede para resolver o sistema \begin{cases} 0,252\,x_{1}+0,36\,x_{2}+0,12\,x_{3}=7,\\\\ 0,112\,x_{1}+0,16\,x_{2}+0,24\,x_{3}=8,\\\\ 0,147\,x_{1}+0,21\,x_{2}+0,25\,x_{3}=9 \end{cases} por fatoração LU, ou seja, escrever A=LU onde A=\begin{pmatrix} 0,252 & 0,36 & 0,12\\\\ 0,112 & 0,16 & 0,24\\\\ 0,147 & 0,21 & 0,25 \end{pmatrix}, \quad b=\begin{pmatrix}7\\\ 8\\\ 9\end{pmatrix}, e então resolver Ly=b e Ux=y. Passo 2Começamos eliminando abaixo de a_{11}=0,252. Calculamos \ell_{21}=\frac{0,112}{0,252}=\frac{4}{9}\approx0,444444,\qquad \ell_{31}=\frac{0,147}{0,252}=\frac{7}{12}\approx0,583333. Subtraímos \ell_{21} vezes a linha 1 da linha 2, e \ell_{31} vezes a linha 1 da linha 3, obtendo a matriz triangular superior transformada U'=\begin{pmatrix} 0,252 & 0,36 & 0,12\\\\ 0 & 0 & 0,186667\\\\ 0 & 0 & 0,18 \end{pmatrix} com o termo independente modificado em b': b'=\begin{pmatrix} 7\\\\ 8 - \tfrac{4}{9}\cdot7 \\\\ 9 - \tfrac{7}{12}\cdot7 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 7\\\\ 4,888889\\\\ 4,916667 \end{pmatrix}. Passo 3Na segunda etapa de eliminação o pivô seria u'_{22}=0. Como esse elemento é nulo, não é possível continuar a fatoração LU sem trocar linhas (ou seja, sem pivotar). Além disso, as equações correspondentes dariam duas condições diferentes para x_3: 0,186667\,x_3 = 4,888889 \quad\text{e}\quad 0,18\,x_3 = 4,916667, que são incompatíveis. RespostaA matriz A é singular (não permite fatoração LU sem pivotamento) e o sistema não admite solução única (é incompatível). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercicio: Resolva por LU. \left\{\begin{array}{l}3 x_{1}-2 x_{2}+5 x_{3}+x_{4}=7 \\\ -6 x_{1}+4 x_{2}-8 x_{3}+x_{4}=-9 \\\ 9 x_{1}-6 x_{2}+19 x_{3}+x_{4}=23 \\\ 6 x_{1}-4 x_{2}-6 x_{3}+15 x_{4}=11\end{array}\right. Um fabricante observou que o custo marginal é \mathrm{C}(\mathrm{q})=(0,1 \mathrm{q}+1) \mathrm{e}^{0.03 \cdot \mathrm{q}}, reais por unidades quando q unidades são produzidas. O custo total para produzir 10 unidades é de R 200,00 . Qual é o custo total para produzir as primeiras 20 unidades, use a 1^{\text {a }} Regra de Simpson composta com \mathrm{n}=10, sabendo que a integral que modela esse problema é \mathrm{C}(\mathrm{q})=\int_{0}^{20} \mathrm{C}(\mathrm{q}) \cdot \mathrm{d}(\mathrm{q}). Exercício: Resolva o sistema usando Eliminação de Gauss. \left\{\begin{array}{l} 3 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}-x_{4}=5 \\ x_{2}+x_{4}=6 \\ -3 x_{2}-3 x_{3}+7 x_{4}=7 \\ 2 x_{2}+4 x_{3}=0 \end{array}\right. Resolva usando Fatoração de Cholesky. b) \left\{\begin{array}{l} 30 x_{1}+7 x_{2}+9 x_{3}=16 \\\\ 7 x_{1}+30 x_{2}+8 x_{3}=38 \\\\ 9 x_{1}+8 x_{2}+30 x_{3}=38 \end{array}\right.