Exercício 1. Numa rodovia, medindo-se a posição de um ônibus que partiu do marco zero da rodovia, obtiveram-se as seguintes marcações:
60
80
100
120
140
160
180
76
93
112
138
151
170
192
Pede-se o posicionamento do ônibus para o tempo de: 95 minutos.
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60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
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76 | 93 | 112 | 138 | 151 | 170 | 192 |
Passo 1
O enunciado dá as medições de tempo e posição do ônibus. Lista dos pares
que vieram da tabela fornecida:
O que se pede: determinar a posição do ônibus no tempo
.
Passo 2
Escolha do método: como
está entre
e
, a maneira mais simples e apropriada é fazer uma interpolação linear entre os pontos
e
. Interpolação linear significa supor que, entre esses dois instantes, a posição varia aproximadamente de forma linear (movimento com velocidade média constante nesse intervalo). Essa é a técnica básica e rápida que se usa numa prova quando o ponto pedido está entre duas medidas vizinhas.
Passo 3
Explicando a fórmula (aula rápida): seja
e
os dois pontos com
. A inclinação (velocidade média no intervalo) é
onde
tem unidades de
. A interpolação linear dá a posição para qualquer tempo
entre
e
por
Aqui
é a posição (em
) no tempo
(em
). Essa fórmula é a equação da reta que passa por
com declive
.
Passo 4
Escolhendo os pontos (peguei estes números da tabela):
Vamos aplicar as fórmulas do passo anterior com
.
Passo 5
Calcular a inclinação
:
Expliquei cada subtração:
e
, depois dividi
por
.
Passo 6
Calcular
pela fórmula da reta:
Aqui
. Então
e portanto
Passo 7
Interpretação e observação final: a posição aproximada do ônibus aos
desde o marco zero é
. Essa resposta assume que entre
e
a variação foi bem aproximada por uma reta (velocidade média constante nesse pequeno intervalo), que é a suposição padrão para interpolação linear em provas. Força aí — esse tipo de interpolação é justo o que costumam pedir quando pedem posição entre duas medições!