Exercício 1. Numa rodovia, medindo-se a posição de um ônibus que partiu do marco zero da rodovia, obtiveram-se as seguintes marcações:
T(\min ) 60 80 100 120 140 160 180
D(\mathrm{~km}) 76 93 112 138 151 170 192
Pede-se o posicionamento do ônibus para o tempo de: 95 minutos.

Passo 1

O enunciado dá as medições de tempo e posição do ônibus. Lista dos pares (T,\\ D) que vieram da tabela fornecida:
(60,\\\ 76),\\ (80,\\\ 93),\\ (100,\\\ 112),\\ (120,\\\ 138),\\ (140,\\\ 151),\\ (160,\\\ 170),\\ (180,\\\ 192)
O que se pede: determinar a posição do ônibus no tempo \,95\\ \text{min}.

Passo 2

Escolha do método: como \,95\\ \text{min} está entre \,80\\ \text{min} e \,100\\ \text{min}, a maneira mais simples e apropriada é fazer uma interpolação linear entre os pontos (80,93) e (100,112). Interpolação linear significa supor que, entre esses dois instantes, a posição varia aproximadamente de forma linear (movimento com velocidade média constante nesse intervalo). Essa é a técnica básica e rápida que se usa numa prova quando o ponto pedido está entre duas medidas vizinhas.

Passo 3

Explicando a fórmula (aula rápida): seja (T_1,D_1) e (T_2,D_2) os dois pontos com T_1<T_2. A inclinação (velocidade média no intervalo) é
m=\frac{D_2-D_1}{T_2-T_1},
onde m tem unidades de \text{km/min}. A interpolação linear dá a posição para qualquer tempo T entre T_1 e T_2 por
D(T)=D_1+m\,(T-T_1).
Aqui D(T) é a posição (em \text{km}) no tempo T (em \text{min}). Essa fórmula é a equação da reta que passa por (T_1,D_1) com declive m.

Passo 4

Escolhendo os pontos (peguei estes números da tabela):
T_1=80,\quad D_1=93;\qquad T_2=100,\quad D_2=112.
Vamos aplicar as fórmulas do passo anterior com T=95.

Passo 5

Calcular a inclinação m:
m=\frac{D_2-D_1}{T_2-T_1}=\frac{112-93}{100-80}=\frac{19}{20}=0{,}95\\ \text{km/min}.
Expliquei cada subtração: 112-93=19 e 100-80=20, depois dividi 19 por 20.

Passo 6

Calcular D(95) pela fórmula da reta:
D(95)=D_1+m\,(95-T_1)=93+0{,}95\cdot(95-80).
Aqui 95-80=15. Então
0{,}95\cdot15=14{,}25,
e portanto
D(95)=93+14{,}25=107{,}25\\ \text{km}.

Passo 7

Interpretação e observação final: a posição aproximada do ônibus aos \,95\\ \text{min} desde o marco zero é \,107{,}25\\ \text{km}. Essa resposta assume que entre \,80 e \,100\\ \text{min} a variação foi bem aproximada por uma reta (velocidade média constante nesse pequeno intervalo), que é a suposição padrão para interpolação linear em provas. Força aí — esse tipo de interpolação é justo o que costumam pedir quando pedem posição entre duas medições!

Resposta

\,107{,}25\\ \text{km}

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