Exercício 4 A seguir apresentamos quatro números em suas representações binárias: x= 0101001; y=1101001; z=0001101; w=1010110.
a) Calcule o valor de x+y+z+w, obtendo o resultado na base binária;
b) Converta o resultado obtido no item anterior para a base decimal;
c) Escreva x, y, z e w na base decimal. Somando x+y+z+w nesta base o resultado coincide com o do item anterior?

Passo 1

O enunciado dá quatro números em representação binária:
x = 0101001, y = 1101001, z = 0001101 e w = 1010110.
Precisamos:
1. Somar esses quatro valores em binário.
2. Converter o resultado binário para decimal.
3. Converter cada um de x,y,z,w para decimal, somar e verificar se coincide.

Passo 2

Somamos em binário de forma acumulada, usando a regra de carry em base 2 (sempre que a soma de bits >=2 gera vai-um):
0101001 + 1101001 = 10010010
10010010 + 00001101 = 10011111
10011111 + 01010110 = 11110101
Logo,
x+y+z+w = 11110101!2

Passo 3

Para converter ,111101012 em decimal, associamos pesos de 2^k:
111101012 = 1cdot2^7 +1cdot2^6 +1cdot2^5 +1cdot2^4 +0cdot2^3 +1cdot2^2 +0cdot2^1 +1cdot2^0
Calculando:
2^7+2^6+2^5+2^4+2^2+2^0 =128+64+32+16+4+1 =245

Passo 4

Agora convertemos cada número original:
x = 01010012 = 1cdot2^5 +1cdot2^3 +1cdot2^0 =32+8+1 =41,
y = 11010012 =1cdot2^6 +1cdot2^5 +1cdot2^3 +1cdot2^0 =64+32+8+1 =105,
z = 00011012 =1cdot2^3 +1cdot2^2 +1cdot2^0 =8+4+1 =13,
w = 10101102 =1cdot2^6 +1cdot2^4 +1cdot2^2 +1cdot2^1 =64+16+4+2 =86
Somando em decimal:
41 + 105 + 13 + 86 =245
O resultado coincide com o da conversão direta.

Resposta

a) 111101012
b) 245
c) x=41,;y=105,;z=13,;w=86. A soma 41+105+13+86=245 coincide com o item (b).

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