Exercício 1. Usando operações elementares, escreva o sistema abaixo na sua forma escalonada.
\begin{aligned} 3 x+6 y-9 z & =15 \\\\ 2 x+4 y-6 z & =10 \\\\ -2 x-3 y+4 z & =-6 \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede transformar o sistema linear em sua forma escalonada usando operações elementares de linha. O conteúdo é eliminação de Gauss: multiplicar linhas por escalares, somar múltiplos de uma linha a outra e trocar linhas.

Passo 2

Representamos o sistema pela matriz aumentada
\left[\begin{array}{ccc|c} 3 & 6 & -9 & 15\\\\ 2 & 4 & -6 & 10\\\\ -2 & -3 & 4 & -6 \end{array}\right].

Passo 3

Eliminamos o coeficiente de x na segunda linha fazendo
R_{2} \leftarrow R_{2} - \tfrac{2}{3}R_{1}.
Isso gera
\left[\begin{array}{ccc|c} 3 & 6 & -9 & 15\\\\ 0 & 0 & 0 & 0\\\\ -2 & -3 & 4 & -6 \end{array}\right].

Passo 4

Eliminamos o coeficiente de x na terceira linha fazendo
R_{3} \leftarrow R_{3} + \tfrac{2}{3}R_{1}.
O resultado é
\left[\begin{array}{ccc|c} 3 & 6 & -9 & 15\\\\ 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & -2 & 4 \end{array}\right].

Passo 5

Trocamos R_{2} e R_{3} para obter os pivôs em ordem:
\left[\begin{array}{ccc|c} 3 & 6 & -9 & 15\\\\ 0 & 1 & -2 & 4\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right].

Resposta

A forma escalonada correspondente ao sistema é
\begin{cases} 3x + 6y - 9z = 15,\\\ y - 2z = 4,\\\\ 0 = 0. \end{cases}

Exercícios relacionados