Explique porque a expressão
é verdadeira para todas as normas.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em qualquer espaço vetorial com norma, vale
para quaisquer vetores
e
. O conteúdo que vamos usar é a definição de norma, em especial a propriedade de homogeneidade absoluta (ou “positiva”) de escalares.
Passo 2
Recordando a definição, uma norma
satisfaz, entre outros axiomas, a homogeneidade absoluta: para todo vetor
e todo escalar
,
Passo 3
Escolhendo
na propriedade acima, obtemos
Ou seja,
Passo 4
Basta notar que
Aplicando a igualdade do passo anterior com
, temos