| q3 | A expressão
está sujeita ao fenômeno de cancelamento catastrófico quando calculada através da aritmética de ponto flutuante. Assinale a alternativa que corresponde ao valor dessa expressão quando
. <br> Sugestão: utilize as representações em série
e
|
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular
quando
.
O conteúdo aqui é séries de Taylor/Maclaurin pra raiz quadrada e pro log, pra evitar aquele cancelamento catastrófico que rola se você fizer na “cara” com ponto flutuante. Vamos precisar das fórmulas em série de
e de
e depois juntar tudo.
O conteúdo aqui é séries de Taylor/Maclaurin pra raiz quadrada e pro log, pra evitar aquele cancelamento catastrófico que rola se você fizer na “cara” com ponto flutuante. Vamos precisar das fórmulas em série de
Passo 2
Primeiro, a teoria da raiz: para
Aqui usamos
. Como
é super pequeno (
), dá pra ficar só nos dois primeiros termos:
Passo 3
Agora o log: para
Aqui
. Como
, dá pra cortar rápido:
Passo 4
Vamos montar as duas partes:
-
=
=
= -
Passo 5
Somando as duas:
Repare que os
se anulam (é daí o cancelamento). O termo principal que sobra é
pois
é ainda menor (
) e não faz diferença.
Passo 6
Só falta avaliar numericamente
Vamos ver rapidinho:
e
,
então .
Dividindo por 4 dá
então
Dividindo por 4 dá