f(z)=19 z^{2} 'em potências de z-1.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função f(z)=19z^2 em potências de (z-1), ou seja, desenvolver um polinômio em torno de z_0=1. Vamos usar mudança de variável para reescrever z como (z-1)+1.

Passo 2

Defina w = z - 1. Então
z = w + 1
Substituindo em f, temos
f(z) = 19\,z^2 = 19\,(w+1)^2.

Passo 3

Agora expandimos o quadrado e coletamos os termos em potências de w:
19\,(w+1)^2 = 19\,(w^2 + 2w + 1) = 19w^2 + 38w + 19.
Voltando à variável original ( w = z-1), obtemos o desenvolvimento em potências de (z-1).

Resposta

f(z) = 19 + 38\,(z-1) + 19\,(z-1)^2.

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