Questão 4: Suponha que sejam fornecidos valores tabelados
para uma dada função e busca-se ajustar uma curva
a esses dados utilizando o método dos mínimos quadrados para o ajuste de curva. Qual é a estratégia de linearização deve ser adotada se
tem a forma dada a seguir:
Passo 1
O enunciado dá uma família de curvas
e pede que ajustemos esta forma aos pontos
pelo método dos mínimos quadrados. Como o modelo não é linear em
e
, vamos precisar buscar uma transformação que o torne linear.
Passo 2
Observe que, se definirmos
e aplicarmos logaritmo natural em ambos os lados de
obtemos
Passo 3
Defina
Então o modelo transformado fica
que é um modelo linear em
e
.
Passo 4
Aplique o método dos mínimos quadrados clássicos ao par de dados
. Ou seja, minimize em
a soma
Isto fornece as estimativas
e
.
Passo 5
Recupere os parâmetros originais por
Resposta
A estratégia de linearização consiste em tomar o logaritmo natural de
, ajustando em seguida o modelo linear
(com
e
) e, ao final, converter de volta por
,
.