Mostre as fórmulas de transformadas de Laplace, usando propriedades e tabelas;
Passo 1
O objetivo é exibir as principais fórmulas de transformadas de Laplace a partir de tabelas e propriedades (definição, linearidade, mudança na parámetro) e, em seguida, usar essas ideias para calcular
Para isso precisaremos da definição
das fórmulas básicas de tabelas e da propriedade da linearidade e do desdobramento em exponenciais.
Passo 2
As fórmulas de Laplace mais utilizadas são (com
real e maior que as singularidades):
Além disso, pela linearidade,
Passo 3
Expressamos o produto
em termos de exponenciais:
Logo
Passo 4
Pela linearidade,
E cada termo é dado por
Passo 5
Substituindo
e combinando, obtemos após simplificar numerador e denominador: