Faça a análise harmónica em [-pi, pi] , até o harmônico de ordem 2 , para a função dada:
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de
em
até o harmônico de ordem 2. Aqui usamos as fórmulas padrão
Como
para
e
para
, em todas as integrais basta integrar de 0 a
com
.
Passo 2
Calcular
:
Passo 3
Calcular
para
:
Fazendo integração por partes em
obtém-se
logo
Em particular
Passo 4
Calcular
para
:
Integração por partes em
dá
logo
Em particular
Passo 5
A série de Fourier truncada em ordem 2 é
Substituindo os coeficientes: