( 2.0 pontos) Considere o problema de valor inicial
Use a método de Euler com
e o método do ponto médio com
para aproximar
. Compare os resultados.
Passo 1
O problema é a EDO
e queremos aproximar
por dois métodos numéricos: o método de Euler com passo
e o método do ponto médio com passo
.
Passo 2
Aplicando o método de Euler de passo
. Definimos
e usamos a iteração
Para
(indo a
):
Para
(indo a
):
Passo 3
Aplicando o método do ponto médio de passo
. Usamos o esquema
Calculando:
Passo 4
Comparando as aproximações:
Vemos que o método do ponto médio dá um valor ligeiramente maior e, em geral, tende a ser mais preciso que o de Euler para o mesmo intervalo.
Resposta
Euler com
:
Método do ponto médio com :
Método do ponto médio com